Курапов П.Р. Моделювання та методи аналізу вузько смугових періодично нестаціонарних випадкових процесів – кваліфікаційна наукова праця на правах рукопису.Дисертація на здобуття наукового ступеня доктора філософії за спеціальністю 113 «Прикладна математика» (11 – Математика та статистика). Національний університет «Львівська політехніка», Львів, 2022.
Застосування імовірнісного підходу до аналізу сигналів, зокрема вібросигналів обертових вузлів та флуктуацій магнітного поля Землі, дає змогу детальніше описати поведінку фізичної системи, не обмежуючись дрібними фізичними деталями. Випадковий характер шумів і завад, що спостерігаються при роботі механічних систем, вимагає використання імовірнісних методів в задачах дефектоскопії об’єктів тривалої експлуатації.
Останнім часом випадковий процес став основною математичною моделлю для опису вібраційних сигналів – носіїв, які його супроводжують. Методи статистичної обробки набули широкого і ефективного застосування в радіолокації, радіозв’язку, радіофізиці, сейсмології, телеметрії, вібродіагностиці, біомедичній інженерії, кліматології. А властивості повторюваності та стохастичності, характерні для багатьох випадкових сигналів, що зустрічаються в природі та технічній діяльності людини. Тому використання імовірнісного підходу, що ґрунтується на моделях у вигляді періодично корельованих випадкових процесів (ПКВП) для аналізу таких стохастичних сигналів дає змогу описати властивості фізичних систем, що їх спричиняють як з врахуванням їх детерміністичної частини, так і з врахуванням випадкових завад і збурень, що можуть нести як корисну, так і неістотну інформацію про фізичне явище.
Властивості джерела сигналу в рамках кореляційної та спектральної теорії ПКВП описуються на основі аналізу моментних функцій першого та другого порядку – математичного сподівання, кореляційної функції, спектральної густини та коефіцієнтів їх розкладу у ряд Фур’є. Параметрами обробки сигналу за допомогою непараметричних методів є довжина реалізації сигналу, інтервал дискретизації, точка усічення корелограми, вагові кореляційні та спектральні вікна. Неврахована частина значень автокореляційної функції за межами вікна вважається рівною нулю або є періодичним продовженням врахованої частини, що звичайно є грубим припущенням і веде до спотворення оцінок. При виконанні дисертаційної роботи створено програмний продукт (ПП) для статистичного аналізу стаціонарно зв’язаних складових ПКВП. Розроблене програмне забезпечення (ПЗ) використовується для обчислення статистичних характеристик ПКВП та обчисленні діагностичних індикаторів на основі дослідження їх вібраційного сигналу. Розроблено ПЗ для симулювання ПКВП за наперед заданими імовірнісними характеристиками, що являє собою комп’ютерну-імітаційну модель явища із стохастичною повторюваністю для верифікації методів виділення стаціонарно зв’язаних компонентів сигналу ПКВП. Теоретичні і практичні результати отримані у дисертаційній роботі використано у науково-дослідній роботі відділу «Методів та засобів відбору та обробки діагностичних сигналів» Фізико-механічного інституту ім. Г.В. Карпенка НАН України. Розроблене автором програмне забезпечення і методика використовувались при виконанні наукових робіт “Розроблення інформаційних технологій та засобів вібраційної діагностики на основі періодично нестаціонарних нелінійних моделей з використанням перетворення Гільберта»(державний реєстраційний номер 0119U101061)”, “Розроблення методів кореляційного аналізу поліритмічної структури вібраційних сигналів для підвищення ефективності діагностики елементів вузлів механізмів з різними швидкостями обертання” (0122U002138), а також при виконанні госпдоговірної тематики “Дослідження технічного стану редуктора приводу стрілового конвеєра суднонавантажувальної машини 18СП1 інв. №000100”.
Ключові слова: періодично корельовані випадкові процеси, комп’ютерне моделювання, гармонічне представлення, параметричні моделі, методи оцінювання, вібраційні сигнали, магнітне поле Землі.
