Райтер О. К. Математичні моделі для оцінки довговічності фібробетонних елементів конструкцій за повзучості

Застосовуючи перший закон термодинаміки про баланс енергетичних складових та баланс швидкостей зміни енергетичних складових, побудовано загальну математичну модель – диференціальне рівняння з початковою і кінцевою умовами для визначення довговічності фібробетонних елементів конструкцій з початковим об’ємним пошкодженням за дії довготривалого статичного навантаження, що викликає локальну повзучість – уповільнене розкриття тріщини, деформування і витягування волокон. При цьому, введені такі допущення і положення: матеріали матриці і фібр є лінійно-пружними, однорідними та ізотропними; тріщинуватість у бетоні виникає після досягнення напруженнями міцності бетону (крім початкових мікротріщин); розкриття отриманих мікротріщин і витягування фібр із бетону вважається основним механізмом його повзучості; діаграма розтягу фібробето¬ну кусково-лінійна; для простоти обчислень ділянку діаграми розтягу, що відповідає другій стадії деформування, наближено зображено прямолінійною, як і за стиску; фібри (однакові круглого пе¬ре¬тину і довжини) в розглянутому елемен¬ті рівномірно розподілені у всіх на¬пря¬мах і працюють тіль¬ки на розтяг; фібри і бетон повністю зчеплені (тому деформація фібри рівна деформації композиту); реалізується повна діаграма повзучості до руйнування фібробетону. На основі аналізу і синтезу експериментальних досліджень повзучості фібробетонів та методу найменших квадратів побудовано аналітичну залежність зміни повзучості від часу і величини напруження. Модель застосовано для прогнозування довговічності фібробетонної плити з круговим отвором за довготривалого двосто¬ронньо¬го розтягу, що викликає повзучість в зоні отвору. Виявлено, що навіть за невеликого збільшення навантаження в межах дру¬гої стадії напружено-деформованого стану довго¬вічність плити різко зменшується. Розроблена розрахункова модель для визначення довговічності фібро¬бетонних елементів конструкцій з кульовими порожнинами за їх довго¬три¬валого розтягу. В основу цього покладено енерге¬тичний підхід та спрощена діаграма розтягу фібробетону. Застосування цієї моделі продемонстровано на задачі з конкретними експлуатаційними парамет¬рами фібробетону і діаграмою його повзучості. Застосовуючи вище згаданий енергетичний підхід, побудовано розрахункову модель для визначення довговічності фібробетонної балки за чистого згину моментами, що викликають біля верхніх розтягнутих волокон пошкоджену зону початкової глибини й об’єму в якій реалізується повзучість. При цьому приймалася справедливою гіпотеза плоских перерізів. За відсутності експериментальних даних щодо зони стиску, для оцінки довго¬вічності балки в першому наближенні пропонується використовувати розміри реоло¬гічних характе¬ристик, аналогічні таким як і для зони розтягу (симетричний згин). Оцінено вплив згинного моменту на довговічність фібробетонної балки. На базі відомих у літературі аналітичних співвідношень сформульовано розрахункову модель і на її основі проведено розрахунок залишкової довго¬вічності фібробетонної балки з наперед напруженою арматурою, послабленою двома сегментними тріщинами повзучості за її довготривалого статичного згину. Показано, що наявність навіть достатньо малих тріщин в арматурі призводять до різкого зменшення залишкової довговічності арматури, а відтак і фібробетонної балки в цілому.